ГОСТ 21878-76 Случайные процессы и динамические системы. Термины и определения

Статус документа

ГОСТ 21878-76

Группа Т02

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

Термины и определения

Random processes and dynamical Systems.
Terms and definitions

Срок действия с 01.07.77
до 01.07.82*
_________________
* ГОСТ 21878-76 приводится как действующий в
Указателе "Государственные стандарты" 2003 год. -
Примечание "КОДЕКС".

РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Всесоюзным научно-исследовательским институтом физико-технических и радиотехнических измерений (ВНИИФТРИ)

Зам. директора по научной работе доктор техн. наук А.М.Трохан

Руководитель темы канд. техн. наук В.Я.Розенберг

Исполнитель Л.М.Юрик

ПОДГОТОВЛЕН К УТВЕРЖДЕНИЮ Всесоюзным научно-исследовательским институтом технической информации, классификации и кодирования (ВНИИКИ)

Зам. директора по научной работе А.А.Саков

УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государственного комитета стандартов Совета Министров СССР от 24 мая 1976 г. N 1268

Настоящий стандарт устанавливает применяемые в науке, технике и производстве термины и определения основных понятий случайных процессов и динамических систем.

Термины, установленные настоящим стандартом, рекомендуются для применения в документации всех видов, учебниках, учебных пособиях, технической и справочной литературе. Приведенные определения можно, при необходимости, изменять по форме изложения, не допуская нарушения границ понятия.

Для каждого понятия установлен один стандартизованный термин. Применение терминов-синонимов стандартизованного термина не рекомендуется. Нерекомендуемые к применению термины-синонимы приведены в стандарте в качестве справочных и обозначены "Нрк".

Для отдельных стандартизованных терминов в стандарте приведены их краткие формы, которые разрешается применять в случаях, исключающих возможность их различного толкования.

В случаях, когда все необходимые и достаточные признаки понятия содержатся в буквальном значении термина, определение не приведено и, соответственно, в графе "Определение" поставлен прочерк.

В стандарте в качестве справочных приведены иностранные эквиваленты на английском языке для стандартизованных терминов и математические формулы и обозначения характеристик случайных процессов и динамических систем.

В стандарте приведены алфавитные указатели содержащихся терминов на русском языке и их иностранных эквивалентов.

Стандартизованные термины набраны полужирным шрифтом, их краткие формы - светлым, а нерекомендуемые синонимы - курсивом.

К стандарту дано справочное приложение, содержащее термины, определения, математические формулы и обозначения характеристик случайных величин.


Термин	Определение	Математическая формула и обозначение характеристики
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
1. Случайный процесс Нрк. Стохастический процесс Вероятностный процесс Случайная функция времени Random process	Семейство скалярных или векторных случайных величин, зависящих от скалярного параметра, имеющего смысл времени, с заданными конечномерными функциями распределения систем случайных величин Примечание. Совокупность числовых значений , принимаемых случайным процессом в данном эксперименте, называется реализацией или выборочной функцией случайного процесса, а - выборкой случайного процесса	где символы и означают "для любого" и "существует" соответственно; - область определения случайного процесса; - область значений случайного процесса
2. Динамическая система Система Dynamical system	Совокупность объектов произвольной природы, объединенных определенными причинно-следственными связями. Примечание. Модель системы задают в виде упорядоченной пары двух случайных процессов (где - входной сигнал системы, a - выходной сигнал системы), описываемой совместной плотностью вероятностей этих сигналов	где - плотность вероятностей входного процесса (см. п.4), а - условная плотность вероятностей выходного процесса при фиксированной входной реализации
ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
3. -мерная функция распределения вероятностей случайного процесса Функция распределения случайного процесса. Нрк. -мерная интегральная функция распределения. Интегральный закон распределения вероятностей -dimensional probability distribution function	Функция векторного аргумента , имеющая смысл вероятности выполнения системы неравенств
4. -мерная плотность распределения вероятностей случайного процесса Плотность вероятностей случайного процесса Нрк. -мерное распределение -мерная дифференциальная функция распределения. Дифференциальный закон распределения. -dimensional probability density function	Функция векторного аргумента, равная смешанной частной производной от функции распределения по совокупности аргументов и имеющая смысл отношения вероятности попадания векторной величины в векторный элементарный интервал к значению этого интервала	где - порядок плотности распределения
5. -мерная характеристическая функция случайного процесса Характеристическая функция случайного процесса Characteristical function	Функция комплексного векторного аргумента, представляющая собой -кратное преобразование Фурье от -мерной плотности распределения вероятностей случайного процесса	где (·) - символ математического ожидания (см. пп.6, 7)
6. Математическое ожидание случайного процесса Нрк. Среднее значение случайного процесса Первый момент. Статистическое среднее Mathematical expectation of a random process	Функция времени, для каждого значения аргумента равная математическому ожиданию случайной величины	если существует плотность распределения, то
7. -мерное математическое ожидание функции случайного процесса Математическое ожидание функции случайного процесса -dimensional mathematical expectation of a random process function	Функция для каждого набора значений , равная математическому ожиданию случайной величины
		Если существует плотность распределения , то

8. Дисперсия случайного процесса Random process variance	Функция времени, для каждого значения аргумента равная дисперсии случайной величины
9. Среднее квадратическое отклонение случайного процесса Standard deviation of a random process	Функция времени, для каждого значения аргумента равная среднему квадратическому отклонению случайной величины
10. -мерная начальная моментная функция -го порядка случайного процесса Начальная моментная функция Нрк. -мерный начальный момент -го порядка случайного процесса -й начальный момент распределения случайного процесса -th order -dimensional distribution moment	Функция, равная математическому ожиданию произведения значений случайного процесса в моменты времени , взятых в степени
11. -мерная центральная моментная функция -го порядка случайного процесса Центральная моментная функция Нрк. -мерный центральный момент -го порядка случайного процесса -й центральный момент распределения случайного процесса -th order -dimensional distribution central moment	Функция, равная математическому ожиданию произведения значений центрированного случайного процесса (см. 45) в моменты времени , взятых в степени
12. -мерная абсолютная начальная моментная функция -го порядка случайного процесса Абсолютная начальная моментная функция Нрк. -мерный абсолютный начальный момент -го порядка случайного процесса -th order -dimensional distribution absolute moment	Функция, равная математическому ожиданию произведения абсолютных значений случайного процесса в моменты времени , взятых в степени ,
13. -мерная абсолютная центральная моментная функция -го порядка случайного процесса Абсолютная центральная моментная функция Нрк. -мерный абсолютный центральный момент -го порядка случайного процесса -th order -dimensional distribution absolute central moment	Функция, равная математическому ожиданию произведения абсолютных значений центрированного случайного процесса (см. п.45) в моменты времени , взятых в степени
14. -мерная взаимная моментная функция -го порядка двух случайных процессов Взаимная моментная функция Нрк. Совместный момент случайных процессов Смешанный момент случайных процессов Joint -th order -dimensional distribution moment for two random processes	Функция, равная математическому ожиданию произведения степеней значений случайного процесса на степени значений случайного процесса для любых моментов времени из областей определения этих случайных процессов.
	Примечание. Размерность моментных функций определяется числом несовпадающих аргументов, а порядок - величиной, равной сумме степеней выборочных значений случайного процесса
15. Ковариационная функция случайного процесса Нрк. Автоковариационная функция случайного процесса Корреляционная функция случайного процесса Autocovariation function	Функция двух переменных и из области определения случайного процесса, равная математическому ожиданию произведения значений случайного процесса в моменты времени и	, ,
16. Корреляционная функция случайного процесса Нрк. Автокорреляционная функция случайного процесса Ковариационная функция случайного процесса Autocorrelation function	Функция двух переменных и , равная ковариационной функции центрированного случайного процесса	,, , где ,
17. Нормированная корреляционная функция случайного процесса Нрк. Коэффициент корреляции Correlation coefficient	Функция двух переменных и , равная отношению корреляционной функции случайного процесса к произведению средних квадратических отклонений случайного процесса в моменты времени и	, ,
18. Взаимная ковариационная функция, случайных процессов Нрк. Кроссковариационная функция Кросскорреляционная функция случайных процессов Cross-covariation function	Функция двух переменных и , равная математическому ожиданию произведения случайных процессов, взятых в любые моменты времени и из областей определения этих случайных процессов
19. Взаимная корреляционная функция случайных процессов Нрк. Кросскорреляционная функция Кроссковариационная функция случайных процессов Cross-correlation function	Функция двух переменных и , равная математическому ожиданию произведения значений центрированных случайных процессов, взятых в любые моменты времени и из областей определения этих случайных процессов	, , , где ,
20. Нормированная взаимная корреляционная функция случайных процессов Нрк. Взаимный коэффициент корреляции случайных процессов	Функция двух переменных и , равная отношению взаимной корреляционной функции случайных процессов к произведению средних квадратических отклонений этих случайных процессов
ВИДЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
21. Скалярный случайный процесс Нрк. Одномерный случайный процесс First-order random process	Случайный процесс, область значений которого есть множество в пространстве действительных чисел
22. -мерный векторный случайный процесс Векторный случайный процесс Нрк. Многомерный случайный процесс -dimensional random process	Случайный процесс, область значений которого есть множество в -мерном координатном пространстве
23. Непрерывно-значный случайный процесс Нрк. Случайный процесс с непрерывным временем Continuous random process	Случайный процесс, область значений и область определения которого - непрерывные множества
24. Случайная последовательность Нрк. Временной ряд Случайный процесс с дискретным временем Random sequences	Случайный процесс, у которого область значений - непрерывное множество, а область определения - дискретное
25. Дискретный случайный процесс Нрк. Скачкообразный процесс	Случайный процесс, у которого область значений - дискретное, а область определения - непрерывное множество
26. Дискретная случайная последовательность Discrete random sequences	Случайный процесс, у которого область значений и область определения - дискретные множества
27. Детерминированный процесс Нрк. Регулярный процесс Абсолютно неслучайный процесс Процесс нулевого порядка Determinate process	Процесс, значения которого в любой момент времени известны с вероятностью единицы
28. Периодический процесс Periodic process	Процесс, значения которого повторяются через определенные интервалы времени	где - период периодического процесса
29. Непериодический процесс Nonperiodic process
		- знак отрицания высказывания (читается "не существует")
30. Квазидетерминированный процесс Quasi-determinate process	Процесс, реализации которого описываются функциями времени заданного вида , содержащими один или несколько случайных параметров , не зависящих от времени
31. Независимые случайные процессы Mutually independant random processes	Случайные процессы, у которых совместная функция распределения любого порядка представляет собой произведение функции распределений каждого процесса в отдельности
		- - мерная совместная функция распределения вероятностей процессов и
32. Случайный процесс порядка -order random process	Случайный процесс, вполне определяемый своими функциями распределения порядка , но не определяемый функциями распределения низшего порядка
33. Белый шум в узком смысле Белый шум Нрк. Абсолютно случайный процесс Чисто случайный процесс Случайный процесс 1-го порядка White noise in a narrow sense	Случайный процесс с независимыми значениями, вполне определяемый одномерной плотностью распределения
34. Белый шум в широком смысле White noise in a wide sense	Случайный процесс c некоррелированными значениями
35. Случайный процесс с коррелированными значениями Нрк. Небелый шум Коррелированный шум Окрашенный шум Correlated noise	-
36. Марковский процесс Нрк. Процесс 2-го порядка Marcovian process	Случайный процесс, для которого при фиксированном случайные величины , не зависят от ,
	Примечания: 1. Условную плотность вероятности называют плотностью вероятности перехода из состояния в момент времени в состояние в момент времени . Через нее выражаются плотности вероятностей произвольного порядка.
		, где - одномерная плотность вероятностей
	2. Марковский дискретный случайный процесс называется марковской цепью.
37. Гауссовский процесс Нрк. Нормальный случайный процесс Gaussian process	Случайный процесс, все -мерные функции распределения (плотности распределения) вероятностей которого нормальны
		где , - матрица, обратная корреляционной матрице , т.е. подчиняющаяся уравнению где - символ Кронекера
38. Случайный процесс со стационарными в узком смысле приращениями Random process with stationary in a narrow sense increments	Случайный процесс, у которого приращения, т.е. разность для каждого фиксированного , есть стационарный в узком смысле процесс
39. Случайный процесс со стационарными в широком смысле приращениями Random process with stationary in a wide sense increments	Случайный процесс, у которого приращения для каждого фиксированного есть стационарный в широком смысле процесс
40. Случайный процесс с ортогональными приращениями Random process with orthogonal increments	Случайный процесс, абсолютные начальные моментные функции второго порядка приращений которого ограничены, а приращения, отвечающие двум непересекающимся интервалам, ортогональны
41. Случайный процесс с независимыми приращениями Additive process	Случайный процесс, приращения которого, отвечающие двум непересекающимся интервалам, независимы.
	Примечание. Если моментная функция 2-го порядка процесса с независимыми приращениями конечна, то центрированный случайный процесс есть процесс с ортогональными приращениями
42. Пуассоновский процесс Poisson process	Случайный процесс с независимыми стационарными приращениями, распределенными по закону Пуассона
		где - параметр пуассоновского процесса
43. Винеровский процесс Wiener process	Случайный процесс с независимыми гауссовыми стационарными приращениями
44. Случайный процесс с некоррелированными приращениями Random process with uncorrelated increments	Случайный процесс, приращения которого, отвечающие двум непересекающимся интервалам, некоррелированы и абсолютные начальные моментные функции 2-го порядка приращений ограничены
45. Центрированный случайный процесс Нрк. Пульсации случайного процесса Флюктуации случайного процесса	Случайный процесс, представляющий собой разность между случайным процессом и его математическим ожиданием
ВИДЫ СТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
46. Стационарный в узком смысле случайный процесс Стационарный процесс Нрк. Абсолютно стационарный процесс Строго стационарный процесс Stationary in a narrow sense random process	Случайный процесс, у которого все конечномерные функции распределения вероятностей любого порядка инвариантны относительно сдвига по времени
47. Стационарный в широком смысле случайный процесс Нрк. Стационарный процесс в смысле Хинчина Слабо стационарный процесс Стационарный процесс Stationary in a wide sense random process	Случайный процесс с конечной дисперсией, у которого математическое ожидание и ковариационная функция инвариантны относительно сдвига по времени
48. Стационарно связанные в узком смысле случайные процессы Нрк. Абсолютно стационарно связанные случайные процессы Совместно стационарные в узком смысле случайные процессы Stationary dependent in a narrow sense random process	Случайные процессы, у которых совместные функции распределения вероятностей любого порядка инвариантны относительно сдвига по времени
49. Стационарно связанные в широком смысле случайные процессы Нрк. Совместно стационарные в широком смысле случайные процессы Stationary dependent in a wide sense random processes	Случайные процессы, у которых взаимная ковариационная функция инвариантна относительно сдвига по времени
50. Узкополосный стационарный случайный процесс Narrow-band stationary random process	Стационарный случайный процесс, спектральная плотность которого сосредоточена в узкой полосе частот около некоторой фиксированной частоты
51. Широкополосный стационарный случайный процесс Wide-band stationary random process	-
52. Стационарный случайный процесс с ограниченным спектром Random stationary process with boundet spectrum	Стационарный случайный процесс, спектр которого равен нулю вне конечного интервала частот	при , где - ширина спектра случайного процесса
53. Эргодический процесс Ergodic process	Случайный процесс, для которого среднее по времени, полученное усреднением на достаточно большом, в пределе бесконечном, интервале по единственной реализации случайного процесса, сходится с вероятностью единица к соответствующей вероятностной характеристике, полученной усреднением по множеству реализаций	, где
54. Совместно эргодические процессы Нрк. Взаимно эргодические процессы Mutually ergodic processes	Два случайных процесса, для которых характеристика, полученная усреднением по времени, произведенным над одной единственной парой реализации случайных процессов, сходится с вероятностью единица к соответствующей характеристике, полученной усреднением по множеству пар реализации этих процессов	, где
55. Интервал корреляции стационарного случайного процесса Нрк. Время корреляции	Длина наибольшего интервала времени, на котором корреляционная связь между значениями случайного процесса существенна для решаемой задачи
56. Спектральная плотность стационарного случайного процесса Спектр стационарного случайного процесса Нрк. Энергетический спектр стационарного случайного процесса Интенсивность случайного процесса Спектральная плотность случайного процесса Спектральная функция распределения случайного процесса Power spectral density function	Функция частоты, равная преобразованию Фурье ковариационной функции стационарного случайного процесса
57. Эффективная ширина спектра Нрк. Энергетическая ширина спектра	Длина наибольшего отрезка на оси частот, на котором спектр случайного процесса имеет существенное для решаемой задачи значение
58. Взаимная спектральная плотность стационарно связанных случайных процессов Cross-power spectral density function of stationary dependent random processes	Функция частоты, представляющая собой преобразование Фурье взаимной ковариационной функции стационарно связанных случайных процессов
ВИДЫ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
59. Физически возможная система Нрк. Динамическая система Физически реализуемая система Физически осуществимая система Nonanticipative dynamical system	Система, преобразующая лишь предшествующие и текущие, но не будущие значения входных сигналов
60. Физически невозможная система	-
61. Детерминированная система Нрк. Регулярная система Determinate system	Система, характеризующаяся однозначным или взаимно-однозначным соответствием реализаций входного и выходного сигналов; при этом условная плотность распределения вероятностей выходного сигнала при фиксированной входной реализации сосредоточена на реализации	где , - оператор системы (см. п.73)
62. Вероятностная система Нрк. Недетерминированная система Нерегулярная система Рандомизированная система Стохастическая система Random system	-
63. Одномерная система First-order system	Система, входной и выходной сигналы которой являются скалярными процессами
64. Многомерная система Multivariable system	Система, входной и (или) выходной сигналы которой являются векторными процессами
65. Линейная система Linear system	Система, подчиняющаяся принципу суперпозиции	, где - постоянные коэффициенты; - оператор системы
66. Нелинейная система Nonlinear system	-
67. Инерционная система Нрк. Система с памятью Динамическая система Инерциальная система	Система, значение выходного сигнала которой в некоторый момент времени зависит от значения входного сигнала в тот же момент времени и от его значений в предшествующие моменты времени
68. Безынерционная система Нрк. Система без памяти Неинерционная система	Система, в которой значение выходного сигнала в любой момент времени зависит только от значения входного сигнала в этот же момент
69. Стационарная система Нрк. Инвариантная во времени система Система с постоянными параметрами Stationary system	Система, в которой сдвиг входного сигнала во времени приводит к такому же сдвигу выходного сигнала	, где ;
70. Нестационарная система Нрк. Неинвариантная во времени система Параметрическая система Система с переменными параметрами Nonstationary system	-
71. Система с сосредоточенными параметрами Нрк. Непрерывная система Дифференциальная система Lumped parameter system	Система, оператор которой может быть представлен в виде одного или системы обыкновенных дифференциальных уравнений
72. Система с распределенными параметрами Нрк. Длинная линия Long line	Система, оператор которой может быть представлен в виде одного или системы дифференциальных уравнений в частных производных
ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
73. Оператор детерминированной системы	Правило, по которому каждой реализации входного сигнала ставится в однозначное или взаимно-однозначное соответствие реализация выходного сигнала
74. Импульсная характеристика системы Нрк. Импульсно-переходная функция Весовая функция Weight function	Характеристика линейной системы, представляющая собой выходной сигнал системы при входном сигнале, имеющем вид дельта-функции	, где (для стационарных систем).
		Для физически возможных систем , при ,
		для устойчивых систем
75. Переходная характеристика системы Unit pulse response	Характеристика линейной системы, представляющая собой выходной сигнал системы при входном сигнале, имеющем вид единичной функции	, где (для стационарных систем), причем

76. Передаточная функция системы Trasfer function	Характеристика линейной системы, представляющая собой преобразование Лапласа импульсной характеристики системы	, где (для стационарных систем)
77. Комплексная частотная характеристика системы Частотная характеристика Generalized frequency function	Характеристика линейной системы, представляющая собой преобразование Фурье импульсной характеристики системы
78. Амплитудно-частотная характеристика системы Gain-frequency characteristic	Характеристика линейной системы, представляющая собой модуль комплексной частотной характеристики
79. Фазо-частотная характеристика системы Phase-frequency characteristic	Характеристика линейной системы, представляющая собой аргумент комплексной частотной характеристики
80. Действительная часть комплексной частотной характеристики системы Real frequency response	-
81. Мнимая часть комплексной частотной характеристики системы Imaginary frequency response	-
82. Амплитудная характеристика системы	Характеристика безынерционной системы, представляющая собой зависимость между мгновенными значениями входного и выходного сигналов	, где - любой фиксированный момент времени

Этот документ входит в профессиональные
справочные системы «Кодекс» и «Техэксперт»